Textbook math feels dry? I bring it to life 🎨 👇Drop your name— I’ll write it with spinning circles. 嫌课本上的数学太枯燥, 就自己动手画出来 🎨 👇 留个名字,我用转动的圆把它写给你

Joined May 2024
I’m Shan (Dr. Shan | Visual Math), a university teacher. I turn math and physics into animations you can actually see. Open for custom work: explainer animations, course material, short brand films. Includes script, animation, music, in wide and vertical versions. DM me with your use case and length. 我是山川(Dr.山川|Visual Math)。 我用动画和图片,把数学和物理画出来,让数理看得懂,也好看。接定制:数学与物理的讲解动画、课程素材、品牌短片。 包含脚本、动画、配乐,横屏与竖屏各一版。 需要的话私信我,说下用途和时长就行。
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新手也来,老手也来,今天按兴趣交朋友。 刚学会第一条提示词,或者已经攒了一主页作品,都欢迎。 我主要做AI创作、数理动画,想认识些愿意交流的人。 蓝V朋友在评论区留两样: 入坑多久了?最想学会什么? 看看能不能碰上互相请教的搭子。 #蓝V互关 #AI创作
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这里面其实只有“完美身材”需要长期高强度的投入,其余八条全是普通人随时能做到的低成本自律。当外部环境不确定的时候,把作息、个人卫生和衣服合身度这些完全可控的内部变量打理干净,是守住生活秩序感最直接的办法。毕竟得体的外在状态从来不需要靠大牌堆砌,干净的鞋子和清爽的精气神本身就是最硬的体面。
无论什么时候,什么境地你都要保持的状态: 1. 不要让自己看起来很穷 2. 个人卫生没有商量的余地:牙齿,口气,头发,指甲,皮肤,体味 3. 照顾好自己的身体:睡好觉,合理饮食 4. 你需要保持完美的身材 5. 你没必要装得很有钱 6. 合身比品牌更重要 7. 干净的鞋子 8. 学会搭配颜色 9. 找一款适合自己的发型
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把减少支出直接算成净收入增长,这会计准则很超前。不过如果严格算期望值,每天少吃一顿省下 30 块,一个月确实多了 900 块现金流,但大概率会在半年后通过胃药和体检账单把这笔钱连本带利平账回去。对普通人来说,压缩基础生存能耗属于典型的局部最优陷阱,边际收益一眼就能看到头。
给穷人最简单实用的赚钱方案 每天少吃一顿 一顿30元算 每个月多赚900块
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You have almost certainly used the Chinese Remainder Theorem. Have you read the Chinese problem it is named after? "Counted by threes, 2 remain. By fives, 3 remain. By sevens, 2 remain. How many things are there?" The answer, and the medieval rhyme used to get it, in 34 seconds.
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Why do odd numbers always add up to a perfect square? No algebra needed. 👇#math #proofwithoutwords
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这几条踩坑总结太实在了,尤其是去掉关键帧那一点。平时自己跑视频生成的时候也发现,有时候给的约束越死,模型在中间强行过渡的画面就越诡异。把统筹分镜的活交给 ChatGPT,配乐交给 Gemini,让每个工具只干自己最擅长的那一段,比指望一个全能模型包办所有环节省心太多了。
ChatGPT✍️ x Muse 📽️ x Gemini🎵!!! 一张图片,一部微电影!第三弹! 流程更新: ChatGPT 负责导演、分镜和音乐指导,Gemini负责音乐制作,Muse 负责视频生成。 《寂静降临》 终有一天,文明将会与未知对视。 踩坑: 1、Muse的音乐设计太拉胯了,新手建议弃用,Gemini基本能满足。 2、去掉关键帧,会好很多。 3、必须要给prompt,muse自由发挥导演、镜头都不行
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A room where every wall is a mirror. Light one lamp. Does the whole room glow? Not this one. Penrose's 1958 room is built from two halves of an ellipse. Light from the corridor always crosses the axis between the two foci, so it can never get into the side pods. Move the lamp anywhere in the corridor and the pods stay pitch black. Put the lamp in a pod and the corridor goes dark instead. (Ideal mirrors, point-like lamp. In 1995 Tokarsky did it with straight walls only.) Your turn: put the lamp in the big upper hall. Any dark spots left? 👇
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给家里的海信电视做了次大扫除:用 Claude Code 通过 ADB 关掉了 24 个预装服务(数据上报、开机广告、推送、各种用不上的预装),全程截图验证、可一键还原。
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踩的坑:海信系统无视 Android 的默认桌面设置,要改一个厂商属性才行;开机后"聚好看"还会自己跳到最前,只好加了个开机接收器把桌面拉回来。最后关掉了网络 ADB,因为这台机器开着它时,局域网里任何设备都能直接拿到 shell。
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再写桌面:Java 原生小应用,纯黑背景、Outfit 细体大时钟、四个应用的 Dock、按应用图标取色的环境光、一个会"弹"着跟随焦点的毛玻璃框。信号源下拉菜单直接切 HDMI。为此还逆向找到了海信切换信号源用的内部广播 😅
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先瘦身:备份全部包列表和设置,再分批禁用 24 个包,包括数据上报、日志上传、开机广告、一个盯着屏幕内容的无障碍服务、推送、酒店/会议/健身等预装。每批之后截图确认电视正常。不卸载,一个脚本就能全部还原。
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国行海信电视开机全是广告和推荐位,忍不了。今天让 Claude Code 通过局域网 ADB 接管,把它改造成了 Apple TV 风格的桌面 👇
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Look in my eyes 这不比搔首弄姿的女人们好看?
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归根结底是期望值变了。现金时代偷到手就能花,现在偷什么都要过销赃链,每过一环乘一个折扣,再乘上满街摄像头的被抓概率,这买卖在数学上就不成立了。小偷不是变好了,是算明白了。
小偷为什么在中国快绝迹了?答案藏在你的手机里! 中国的小偷为什么断崖式下降?做生意的人最有发言权:小偷的三大支柱产业,遭遇了灭顶之灾。 第一是偷现金。以前小偷活跃在医院、电脑城、公交车上,专盯钱包。现在手机支付普及,现金消失,这是小偷产业最大的滑铁卢。 第二是偷手机、电动车。现在手机带密码锁、生物识别,偷来解不开就是块砖头;二手手机和电瓶越来越便宜,加上公安要求二手商收购时拍照、登记身份证,有人卖偷来的电动车,几天后就被抓,官方把他卖车时的照片都公布了。 第三是销赃渠道被打断。每次抓到人,公安都顺藤摸瓜找销赃商家。这些商家有自己几万块投资的商铺,跟吃上顿没下顿的小黄毛收益风险共担,太吃亏了。敢收赃物的二手商越来越少,小偷的变现能力几乎归零。 说到底,小偷最大的土壤是现金:偷到手就能直接花,收益风险自己承包。其他商品都要靠销赃链条变现,链条越长,任何一环出事,全体踩缝纫机。 更早的年代,还有个制度漏洞。当年公安办案有区域限制,跨市办案要层层沟通、出证明、盖公章,还要出差费用。犯小案的人只要跑到外省就安全了,尤其是道路不通的偏远地区。车站服务台下面贴的通缉照片,40多张,能上榜的至少是B级通缉,因为当年只有传真,人像糊得跟剪影一样。所以那时的犯罪主力是流窜作案,卡的就是制度和成本的bug。犯罪分子是理性人,逃跑成功率高,大把花钱大口吃肉,有这种榜样,自然吸引一堆想一夜暴富的人。 转折点大约在2017年。摄像头、互联网和人脸识别普及,刑侦改革后成本骤降、效率惊人。有个做施工的说,他队里一个浙江籍假释人员,在四川跑工地,坐面包车门边,不同乡镇被执勤警察拦过两次,每次都只让他一个人下车搜身。还有个读高中的侄子,中午在偏僻巷子被几个黄毛抢了小天才手表,家长报案,不到晚饭警察就打电话说人抓到了,手表领回。主路上被AI找到,几乎是必然。 但要说小偷最大的敌人,还是手机本身。 谁能想到,让小偷混不下去的,竟然是智能手机。准确说,是移动支付和现代人对手机的依赖,联手给小偷上了强度。 先说现金。以前小偷爱偷钱包,不是因为钱包好下手,而是现金拿到手就能花,不用考虑变现。偷别的东西呢?赃物到手只是第一步,怎么卖出去才是真头疼:得找愿意收货的人,还不能暴露身份;好不容易联系上买家,对方知道来路不正,压价毫不客气,一批上千元的钢材到销赃环节可能一两百就被收走。卖亏了也得卖,东西留在手里就是定时炸弹,多放一天多一天风险。所以偷钱永远是最优解。等到全民不带现金了,偷盗的性价比直线下降,连偷的欲望都没了。 那能不能直接偷手机?也不行。现代人看手机看得比亲儿子还牢,因为看手机把孩子弄丢的都数不胜数。二十四小时只要醒着就在刷手机,你怎么偷,盗圣来了也没用。就算百密一疏偷到手,生物识别、一机一号,解不开锁就是砖头,账户安全又复杂,榨不出价值。 所以为什么现在电诈那么火?时代变了,物理手段不管用,只好升级成情感手段,让你自己心甘情愿转账,这是不得已的“进步”。 还有入室盗窃。以前入室偷衣服、鞋包、电视机,因为工业品贵,卖不掉自用也行。现在以中低端手机量产为标志,中国工业品越来越廉价,二手根本卖不出价,没人费那个劲。从供给侧,工业化消解了小偷。 最后一点在需求侧,还是因为手机:不光你刷手机,小偷也刷,而且说不定刷得比你还猛。刷手机刷出什么结果?信息扁平化,精神鸦片化,行动矮人化。当贼的动力大多来自贪欲和不劳而获,可现在手机把全世界最精彩的部分都端到你眼前:搞笑、正经剧、新闻鬼畜、游戏,应有尽有,基本零成本。就刷手机这件事,你和王思聪没区别。精神上已经如此丰富,还当什么贼?刷刷手机,一天不就快乐地过去了。古代人听个戏还要去村头候戏班子,今天你可以通古博今,一辈子当精神宅毫无问题。动力源被消解,新生代的贼也是年轻人,不能例外。 很多人会说监控。监控确实让小偷被清算的概率直线上升,等于提高了偷盗成本。但监控是外因、是事后的。做贼,内心的原始冲动最重要,动因才是关键推手。你去看法治采访,镜头前的小偷一般就说无所事事、想不劳而获、想搞点钱,很少谈怕不怕被抓。有的贼偷一次抓一次,出来接着偷,都是豁出去的,怕犯法的根本走不上这条路。只要动因在,贼足够“自律”,他就会偷;除非从底子上消解动因。而手机,恰恰是信息鸦片的集大成者。 至于生活水平提高、温饱没问题,那都是通俗道理,不赘述。小偷的消失,从来不是被抓光的,是被时代釜底抽薪的。
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以老师的视角说一句:能把"感觉"拆成"框架"的人,学什么都不会差,这跟学科无关,是思维方式的差距。
这位女学霸是真牛逼!不愧是高考作文满分选手。 学霸Talk这期质量拉满!家长学生都必看! 这简直是我看过最震撼的学习方法!!
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最讽刺的是那句"耽误我们公司业务上线"。把公司业务押在一个免费工具上,出事了怪作者,这个风险管理水平,建议先开除自己。
开源社区里最魔幻的一幕: 一个独立开发者利用业余时间免费开源了一个效率工具,义务维护了整整三年,没有任何赞助。 上周因为目标平台改版接口失效,开发者那几天恰好生病住院没能第一时间修复。 项目 Issue 评论区立刻涌进一帮理直气壮的巨婴:“作者死哪去了?耽误我们公司业务上线你赔得起吗?这么大的 Bug 还不修,装什么死?”甚至有人去平台提交恶意举报。 白嫖久了的人,最擅长把别人的慷慨善意当成理所当然的欠债。 在无偿奉献的世界里,最廉价的是好心,最猖狂的是恩将仇报。
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折旧模型默认价值只跟硬件走,V=V₀e^(−λt)。马斯克说的是另一回事:价值=硬件×软件效率×需求。硬件在衰减,软件在涨,乘起来就能往上走。他赌的不是芯片,是后面两项的增速。
数据中心的GPU会折旧?不但不会,还会折新. 马斯克认为完全不会。随着AI模型和软件改进,同样的硬件、同样的耗电,可以产出更多价值。 他举例说,老旧的H100现在的租金比全新时更高,短期算力合同的续约价格也在上涨。 他的逻辑是,AI模型和软件不断改进,同样的芯片、同样的耗电,能干更多有价值的活。只要需求够强,旧设备也能继续多赚钱。
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其实我们看三维物体也只看到二维投影,剩下的全靠大脑补全。四维缺的不是眼睛,是补全的经验。
为什么你想象不出四维空间?因为你的直觉,一直活在三维世界里! 闭上眼睛,你大概能想象一个立方体:六个面、八个角,还能让它在脑子里慢慢转动。 但如果让你想象一个四维的“超立方体”,脑子往往立刻卡住。 不是你笨,而是我们熟悉的空间经验,始终围绕左右、前后、上下展开。你可以想象一座不存在的城市,却很难凭空增加一个与这三个方向都垂直的新方向。 理解这件事,最好先把自己降到二维。 假设有一种生物,只能生活在一个平面上。它可以向前、向后、向左、向右,却从来没有体验过“离开平面”。 现在,让一个球穿过它的世界。 如果只考虑球与平面的交集,那么它的世界里就会依次出现:一个点、一个逐渐变大的圆、一个逐渐缩小的圆,最后消失。 球并没有凭空出现,也没有神秘消失。只是这个二维世界,每次只能容纳球的一张切片。 把这个思路提高一维:如果一个四维物体与我们的三维空间相交,而且交切位置不断变化,我们接触到的,也可能只是它不断变化的三维切片。 这里要分清两件事:切片和投影。 切片,是物体与低维空间相交的部分;投影,则是把高维结构映射到低维空间。网上常见的“一个立方体套着另一个立方体”的超立方体动画,通常属于投影。那些扭曲的棱和变化的大小,是投影呈现的效果。 那么,既然看不见,数学怎么研究它? 答案很朴素:不用先看见,也能先定义。 一条线段上的位置,用一个数描述;正方形中的位置,需要两个数;立方体中的位置,需要三个数。 到了四维,就用四个数:x、y、z、w。 让这四个坐标都在0到1之间变化,得到的就是一个单位四维超立方体。 这里的关键,不是“多写了一个字母”,而是多了一个独立变化的自由度。固定前三个坐标,第四个坐标仍然可以变化。 在三维空间里,你找不到这样的新方向;在四维欧氏空间的数学定义里,它却完全明确。 超立方体的构造,也可以一步步理解。 把一条线段沿新的垂直方向平移,扫出一个正方形;把正方形沿新的垂直方向平移,扫出一个立方体;再把立方体沿第四个空间方向平移,扫出的就是四维超立方体。 你未必能在脑海里“看见”最后一步,但已经能理解它的构造。 它有16个顶点、32条棱、24个正方形面,边界由8个立方体单元组成。就像立方体由6个正方形面围成,超立方体的边界高了一维。 不过,有两个常见误会需要避开。 第一,数学上能够定义四维空间,不等于现实宇宙已经被证实存在第四个宏观空间方向。“四维生物能穿墙、能看见人体内部”等说法,是建立在特定几何设定上的思想实验,不能当成现实发现。 第二,四维空间与四维时空不是同一个概念。相对论把三个空间坐标和一个时间坐标结合起来,但时间与空间的几何性质存在区别,不能直接把时间当成另一条普通空间轴。 至于“大脑永远不可能理解四维”,同样说得太满。我们可以借助坐标、切片、投影和训练,逐渐熟悉高维结构。理解不必总以一幅清晰的脑内图像出现。 真正值得惊叹的,恰恰是这一点: 我们的经验来自三维世界,推理却能走到经验之外。 想象不出来,不代表无法理解;数学上说得清楚,也不代表现实中已经找到。 认识四维的第一步,是把这两条边界分清楚。
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最后一问其实无解。人生没有对照组,算不出"如果当初"。能核对的只有这一组数据:两套房,儿子成才,老有所依。这个样本,已经很好了。
一对留学生移民夫妇的美国梦 他们来美40年了。先生大约80年代中来美国读博士。人非常聪明,但英语口语一直不太好。据说博士论文答辩了好几次才通过,不是因为学术水平不够,而是教授们听不懂他的英语。 博士毕业后,因为语言障碍,一直没能找到教授职位,最后在实验室做技术员,一直做到退休。退休前的工资也就每小时20多美元/小时。 太太出身高干家庭,其父是市一级的领导,算高干吧。年轻时在部队当过通信女兵。来美国后,她先是开中国小超市,后来又到大学餐厅工作。 夫妻俩白天各自上班,下班后还去中餐馆打工,特别能吃苦。这样的日子一直持续到他们五十多岁。 太太厨艺高超,尤其擅长做面食。周末有空,就在微信群里卖自己做的包子、馒头、油条等。有一年中秋节,她告诉我,光卖月饼就赚了4000美元。附图是她正在卖的包子。 就这样,两个人勤勤恳恳干了几十年,不仅养大了儿子,还攒下了两套房子,皆在不错的小区。 如今,儿子大学毕业,娶妻生子,有了自己的小家庭。夫妻俩也退休了。 他们没有什么轰轰烈烈的成功故事,也没有赚过什么大钱。 但几十年下来,靠着自己勤劳的双手,有房有车,晚年也有保障。这也算是一种实实在在的美国梦吧。 如果当初他们没有出国,又会是一种什么样的境况呢?
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刷到这条的人,可能正在为账号的数据发愁。 记住一句话:好内容不是用来“学”的,是用来“引发动作”的。 能跑流量的爆款,本质只有 7 种情绪开关: 观众忍不住想纠正你; 观众急着想证明自己比你懂; 观众苦苦等一个结果; 观众觉得你笨,想给你出招; 观众抱着看热闹的心态等翻车; 观众为了真相争得面红耳赤(辨真假); 观众觉得句句扎心,疯狂代入自己。 平台要的从来不是完美的圣人,而是停留。 评论是停留,反驳是停留,围观是停留,代入也是停留。 下次写文案前先问自己一句:读者看完,会忍不住留下哪句话?
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